Conoscenze / abilità

Indicatori

Livello

Verifiche

1. Conoscono le tappe fondamentali del percorso storico e culturale della matematica, anche in relazione alla storia generale della cultura.

• Conoscono e sanno collocare nell’opportuno periodo storico le principali scoperte della matematica
• Riconoscono in altre materie o contesti l’uso delle strutture matematiche studiate.

• Conoscono le tappe fonda mentali dello sviluppo del pensiero matematico
• Contestualizza negli opportuni periodi storici i matematici più significativi

• Esecuzione di ricerche - anche in rete - sullo sviluppo storico della matematica
• Prove strutturate sulla utilizzazione della matematica in altre materie
• Produzione di breve relazione o mini-saggio

1. Conoscono e comprendono la natura e le finalità della matematica.

• Comprendono la natura strumentale e applicativa del sapere matematico
• Comprendono la natura logico-deduttiva del sapere matematico
• Comprendono la natura universale del linguaggio della matematica
• Riconoscono l'esistenza di relazioni matematiche tra grandezze fisiche, chimiche, economiche, ecc.

• Riconoscono nelle formule presenti in altre materie studiate le strutture matematiche utilizzate
• Riconoscono il ruolo che i simboli hanno in una formula e il tipo di legame che essa esprime
• Manipola e riordina le parti che la compongono per ricavare, ad esempio, le formule inverse
• Applica in contesti diversi da quello della materia quanto appreso in matematica

• Ricerca di applicazioni matematiche in altre scienze
• Analisi della struttura di un teorema e della relativa dimostrazione
• Traduzione in simboli di un testo matematico
• Traduzione in formula matematica di espressioni del linguaggio specifico di altre scienze, e viceversa
• Riordino di formule con esplicitazione di una variabile, con la individuazione della sequenza di operazioni utilizzate

1. Comprendono e usa il linguaggio matematico

• Comprendono il linguaggio dei testi matematici
• sanno distinguere il significato comune dal significato specifico di una serie di termini matematici
• conoscono il significato dei termini quali teorema, dimostrazione, assioma, definizione, discriminante, ecc.

• Linguaggio del manuale in uso
• Utilizzo di una opportuna microlingua [nei limiti della terminologia usata in classe]
• Enti matematici incontrati nell’attività didattica

• Traduzione in formula matematica di espressioni del linguaggio comune, e viceversa
• Riconoscimento e inserimento di termini corretti in uno scritto
• Spiegazione appropriata del significato dei termini matematici studiati

1. Conoscono i fondamenti dell’aritmetica e dell’algebra, e li sanno applicare.

• Conoscono e riconoscono la struttura degli insiemi numerici (N, Z, Q, R) in base alle loro proprietà
• Sanno operare con le quattro operazioni ed eseguire l’elevamento a potenza nei diversi insiemi numerici
• Risolvono espressioni in N, Z, Q.

• Prove strutturate sulle conoscenze teoriche e sull’uso delle proprietà relative agli insiemi numerici
• Prove semi-strutturate sull’applicazione di quanto appreso ovvero risoluzione di esercizi graduati
• Risoluzione di esercizi nei singoli insiemi

1. Conoscono le regole fondamentali del calcolo letterale algebrico e le sanno applicare.

• Riconoscono i monomi, i polinomi e le relative proprietà.
• Svolgono operazioni sui monomi, sui polinomi e risolvono le espressioni algebriche.
• Sviluppano i prodotti notevoli.
• Eseguono il raccoglimento a fattore comune e parziale
• Sanno scomporre un polinomio in prodotto di polinomi di grado minore
• Semplificano espressioni con frazioni algebriche
• Sanno scegliere consapevolmente tra diverse strategie di risoluzione

• Monomi, polinomi, espressioni algebriche di media difficoltà
• Semplici espressioni algebriche
• Tutti i prodotti notevoli
• Scomposizioni di complessità medio-bassa.
• Frazioni algebriche di bassa complessità

• Prove strutturate sul significato dei termini specifici e sul riconoscimento del corretto utilizzo delle operazioni sui monomi e i polinomi oltre che sulle scomposizioni
• Produzione di simulazioni di semplici situazioni nelle quali utilizzare le tecniche e/o le procedure acquisite
• Prove semi-strutturate sulle operazioni con i monomi e i polinomi, sulle scomposizioni in fattori e sulle frazioni algebriche.

1. Conoscono gli enti geometrici fondamentali e le regole della geometria con particolare attenzione alle trasformazioni geometriche.

• Individuano gli invarianti di una trasformazione.

• Simmetrie, traslazioni e rotazioni di media complessità.
• Composizione di semplici isometrie.
• Ambiti non matematici di esperienza scolastica o comune.

• Prove strutturate sulla terminologia specifica
• Prove semi-strutturate sul riconoscimento di simmetrie, traslazioni e rotazioni.
• Compilazioni di tabelle sulle caratteristiche delle trasformazioni.
• Esercizi di trasformazione di enti geometrici applicando una o più trasformazioni.

1. Conoscono le basi della statistica e le applicano a semplici problemi

• Conoscono come vengono classificati i fenomeni.
• Conoscono i diversi tipi di frequenza.
• Conoscono e calcolano la media, la moda, la mediana e la deviazione standard.
• Conoscono i principali grafici statistici.
• Costruiscono semplici tabelle statistiche con il relativo grafico: diagramma, istogramma, ecc.
• Riconoscono l’adeguatezza di un modello statistico all’insieme dei fenomeni osservati
• Costruiscono un modello statistico per la descrizione di un fenomeno
• Sanno utilizzare gli strumenti informatici per presentare i risultati di un’indagine statistica

• Fenomeni di esperienza scolastica o comune
• Calcoli su insiemi discreti limitati
• Modelli statistici di bassa complessità e su campione ristretto.
• Utilizzo delle funzioni di base di un foglio elettronico per il calcolo e la visualizzazione dei risultati.

• Prove strutturate sul corretto uso della terminologia
• Prove semi-strutturate sull’interpretazione dei risultati ottenuti dall’applicazione di formule statistiche.
• Prove applicative
• Presentazione e interpretazione dei risultati di una indagine statistica anche con il supporto del computer

1. Conoscono le strategie fondamentali per affrontare i problemi matematici e applicano le tecniche del problem-solving

• Individuano in un problema i dati iniziali, l’incognita, i dati, le condizioni.
• Sviluppano una strategia opportuna per risolvere un problema
• Verificano il risultato
• Scelgono una opportuna presentazione dei risultati
• Riconoscono analogie e diversità risolutive con problemi già affrontati
• Utilizzano la tecnica del problem-solving nei vari ambiti disciplinari

• Problemi matematici di livello medio
• Semplici problemi presi da ambiti disciplinari diversi

• Test a risposta chiusa
• Costruzione di diagrammi di flusso per la risoluzione di un problema
• Risoluzione di un problema scelto tra gli ambiti disciplinari studiati applicando la tecnica del problem- solving

1. Conoscono la logica matematica e i linguaggio formali.

• Distinguono un linguaggio da un metalinguaggio
• Riconoscono le regole della logica e del corretto ragionare
• Comprendono il senso dei formalismi introdotti
• Utilizzano i processi acquisiti come registri comunicativi nei processi logici formali
• Costruiscono tabelle di verità e verificano se una proposizione è una tautologia

• Gli oggetti del linguaggio (predicati e argomenti), enunciati aperti e proposizioni di media difficoltà
• Semplici proposizioni adatte ad applicare la logica matematica per stabilirne il valore di verità

• Individuazione di proposizioni matematiche
• Creazione di tavole di verità per individuare tautologie e contraddizioni

1. Conoscono gli elementi fondamentali di un linguaggio di programmazione e li applicano per la risoluzione di semplici problemi.

• Conoscono la funzione di un linguaggio di programmazione e del linguaggio di progetto.
• Riconoscono e valorizzano gli elementi sintattici di un linguaggio.
• Conoscono la struttura di un programma in linguaggio progetto.
• Conoscono la sintassi delle strutture di controllo e le applicano nella costruzione di problemi in linguaggio progetto.
• Sanno impostare ed effettuare il tracing di un programma.
• Conoscono gli elementi fondamentali del Turbo Pascal (variabili, costanti, istruzioni esecutive).
• Conoscono le strutture di sequenza e selezione.
• Conoscono la struttura di ciclo
• Comprendono che classe di problemi può risolvere un programma in TP.
• Scrive programmi in TP.

• Prove semi - strutturate relative agli elementi fondamentali del linguaggio, ai principali comandi e alle procedure del linguaggio Turbo Pascal.
• Costruzione di algoritmi sequenziali e con struttura di selezione binaria o iterativa applicati alla risoluzione di semplici problemi matematici.
• Produzione di programmi in un linguaggio di programmazione (Turbo Pascal).

1. Conoscono le relazioni definite in un insieme e riconoscono se una corrispondenza tra due insiemi è una funzione. Rappresentano graficamente una funzione.

• Riconoscono e rappresentano una relazione definita in un insieme.
• Riconoscono una relazione in un insieme A come sottoinsieme del prodotto cartesiano AxA.
• Definiscono e riconoscono la proprietà riflessiva, simmetrica, antisimmetrica e transitiva.
• Riconoscono una relazione di equivalenza o di ordine.
• Riconoscono se una relazione è una funzione.
• Determinano il dominio e l’immagine di una funzione.
• Riconoscono se una funzione è iniettiva, suriettiva o biiettiva.
• Rappresentano graficamente una funzione data una tabella di valori corrispondenti.
• Rappresentano graficamente una proporzionalità diretta o inversa.

• Test a scelta multipla sulle corrispondenze.
• Distinguono in una generica corrispondenza tra due insiemi il dominio e il codominio.
• Completamento e/o costruzione di tabelle e grafici.
• Rappresentazione grafica di funzioni data una tabella di valori corrispondenti.
• Esercizi per verificare la comprensione di un grafico e sulla individuazione della proporzionalità diretta e inversa.

1. Conoscono e utilizzano le equazioni le disequazioni e i sistemi di equazioni e disequazioni anche per la risoluzione di problemi.

• Riconoscono un’equazione da un’identità.
• Riconoscono l’insieme delle soluzioni di un equazione e sanno quando questa è determinata, indeterminata o impossibile.
• Risolvono equazioni di 1° grado in un’incognita a coefficienti numerici e letterari.
• Risolvono equazioni di grado superiore al primo applicando la legge dell’annullamento del prodotto.
• Risolvono un problema di 1° grado.
• Riconoscono una disequazione.
• Conoscono l’insieme di soluzioni di una disequazione e i suoi principi di equivalenza.
• Risolvono una disequazione intera numerica di 1° in un’incognita.
• Riconoscono una disequazione fratta e il suo insieme di soluzioni.
• Risolvono una disequazione fratta con numeratore e denominatore di 1°.

• Risoluzione di equazioni intere numeriche e letterali, anche complesse, e alla risoluzione di equazioni frazionarie numeriche e letterali di media complessità.
• Problemi risolvibili con semplici equazioni.
• Risoluzione di disequazioni numeriche intere e frazionarie di media complessità.
• Risoluzione di sistemi di equazioni lineari in due o tre incognite con i diversi metodi di risoluzione.
• Problemi di bassa complessità risolvibili con un sistema lineare.

• Prove semistrutturate sul significato dei termini e sulla discussione delle soluzioni di una equazione o di una diequazione o di un sistema di disequazioni.
• Risoluzione di equazioni intere numeriche e letterali, anche complesse, e di equazioni frazionarie numeriche e letterali.
• Problemi algebrici, geometrici e fisici risolvibili con semplici equazioni.
• Risoluzione di disequazioni numeriche intere e frazionarie.
• Risoluzione di sistemi di equazioni lineari in due o tre incognite con i diversi metodi di risoluzione.
• Problemi risolvibili con un sistema lineare.

1. Conoscono il piano cartesiano e la funzione lineare in OXY.

• Conoscono il piano cartesiano e rappresentano i punti su di esso.
• Calcolano la distanza di due punti in OXY e il punto medio di un segmento.
• Conoscono l’equazione lineare, riconoscono la pendenza di una retta e la determinano.
• Conoscono le condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette.
• Determinano l’equazione di una retta passante per due punti e quella della retta parallela o perpendicolare ad una retta data.
• Conoscono il sistema lineare, i metodi di risoluzione del sistema medesimo e li usano.

• Ricerca del punto medio di un segmento.
• Distanza fra due punti.
• Rappresentazione di punti e rette in OXY.
• Risoluzione di problemi di media complessità sulla retta nel piano cartesiano.

• Prove sulla ricerca della distanza fra due punti, sulla ricerca del punto medio di un segmento e sulla rappresentazione di punti e rette in OXY.
• Risoluzione di problemi di media complessità sulla retta nel piano cartesiano.
• Prove semi-strutturate su parallelismo e perpendicolarità e sulla rappresentazione grafica della soluzione di un sistema di equazioni in due variabili.

1. Conoscono gli elementi fondamentali della programmazione lineare.

• Risolvono una disequazione in due variabili nel piano cartesiano.
• Risolvono un sistema di disequazioni in due variabili nel piano cartesiano con metodo algebrico e grafico.
• Conoscono e costruisce una funzione obiettivo lineare
• Individua e risolvono il sistema dei vincoli, ne determina la regione ammissibile, il vettore che indica in quale direzione cresce la funzione obiettivo e le linee di livello
• Risolvono con metodo grafico problemi di massimo e minimo in due variabili.

• Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili nel piano cartesiano.
• Alla ricerca del massimo o del minimo di funzioni in una regione ammissibile indicata.
• A semplici problemi di programmazione lineare in due variabili

• Risoluzione di disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili nel piano cartesiano.
• Alla ricerca del massimo o del minimo di funzioni in una regione ammissibile indicata.
• A semplici problemi di programmazione lineare in due variabili.